
    \h                         S SK Jr  S SKJr  S SKJr  S SKJrJr  S SK	J
r
  S SKJr  S SKJrJr  S SKJr  S S	KJr  S S
KJrJrJrJrJrJrJrJrJr  S SKJrJ r J!r!J"r"J#r#J$r$  \" S5      r%S r&S r'S r(S r)g)    )pi)S)sqrt)cossin)raises)
CoordSys3D)ParametricIntegralvector_integrate)ParametricRegion)ImplicitRegion)	xyzuvrtthetaphi)PointSegmentCurveCirclePolygonPlaneCc            	      :   [        S[        [        5      -  S[        [        5      -  4[        [        * S-  [        S-  45      n [        [        R                  [        R                  S-  -  U 5      [        S5      S-  :X  d   e[        [        [        S-  [        S-  4[        SS45      nS[        R                  S-  -  [        R                  -  [        R                  -  [        R                  -  S[        R                  -  [        R                  -  -   S[        R                  -  [        R                  -  [        R                  -  -
  n[        X!5      S:X  d   e[        S[        -  S-
  SS[        -  -
  [        4[        SS45      n[        [        R                  [        R                  -  [        R                  -  [        R                  [        R                  -  [        R                  -  -
  U5      S:X  d   e[        S[        R                  S-  -  [        S[        4[        SS45      5      S:X  d   e[        [        [        5      [        [        5      S[        -  4[        SS[        -  45      n[        [        R                  [        R                  -  [        R                  -  U5      S	[        S
5      -  [        -  :X  d   e[        R                  [        R                  -  [        R                  [        R                  -  -   [        R                  [        R                  -  -   n[        U[        [        [        5      [        [        5      [        S-  4[        S[        45      5      S[        -  S-  [        S-  S-  -   :X  d   eg )N      i          r         
   )r   r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   ijkr   )
halfcirclecurvefield1linehelixfield2s         Y/var/www/auris/envauris/lib/python3.13/site-packages/sympy/vector/tests/test_integrals.pytest_parametric_lineintegralsr2      sz   !1SZ<3u:">ArRSt@TUJacc!##q&j*54BBBaAq!t_q!Qi8EqssAvXacc\!##acc!AaccE!##I-!##acc	!##=Ff,111QqS1Wa!A#gq1Aq!9=Dacc!##gacckACCGACCK7>!CCCaQh(8!Q!Q(KLPQQQQc!fc!fac2Q1R4LAEacc!##gacck51RR[^CCCSSWqss133wQSS(Ff&6AA17MPQSTVXz&Z[_abd_def_fikmninopip_pppp    c            	         [        S[        [        5      -  [        [        5      -  S[        [        5      -  [        [        5      -  S[        [        5      -  4[        SS[
        -  4[        S[
        S-  45      n [        [        R                  U 5      S[
        -  :X  d   e[        [        S5      [        [        5      -  [        S5      [        [        5      -  [        4[        SS4[        SS[
        -  45      n[        [        R                  U5      S:X  d   e[        [        [        [        5      -  [        [        [        5      -  [        4[        SS[
        -  4[        SS45      n[        [        R                  [        R                  -  [        R                  [        R                  -  -   [        R                  S-  [        R                   -  -   U5      [
        S-  :X  d   e[        [        [        4[        SS4[        SSS	[        -  -
  45      n[        [        [        4[        SSS	[        -  -
  4[        SS45      n[        S
[        R                  -  [        R                   -  U5      [        S
[        R                  -  [        R                   -  U5      :X  d   e[        [        R                  U5      S[        R                  -  :X  d   eg )Nr    r   r$   r"      r#   r   r&   r!   g333333/)r   r   r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   r   r(   r)   r*   )
semispherecylindercone	triangle1	triangle2s        r1    test_parametric_surfaceintegralsr;   !   s   !1SX:c%j#8!CH*SZ:OQRSVWZS[Q["\"Aqt,sAr!tn>Jacc:.!B$666aU!3T!WSZ5G KaQRTUYY^`acdegcgXhiHacc8,111Qs1vXqQx3aAbD\Aq!9MDacc!##gACC/!##q&*<dCr!tKKK !Q!QQ2!84DEI !Q!QQqS)9Aq!9EIeACCimY7;MeTUTWTWiXYX[X[m]f;ggggacc9-ACC777r3   c            
         [        [        [        [        4[        SS4[        SS4[        SS45      n [	        SU 5      S:X  d   e[        [
        [        [        5      -  [        [        5      -  [
        [        [        5      -  [        [        5      -  [
        [        [        5      -  4[
        SS4[        SS[        -  4[        S[        45      n[        [
        [        [        5      -  [        [        5      -  [
        [        [        5      -  [        [        5      -  [
        [        [        5      -  4[
        SS4[        S[        4[        SS[        -  45      n[	        [        R                  S-  [        R                  S-  -   U5      S[        -  S-  :X  d   e[	        [        R                  S-  [        R                  S-  -   U5      S[        -  S-  :X  d   e[        [        [        [        4[        SS4[        SS[        -  S-  S-   4[        SS	S[        -  -
  S[        -  -
  45      n[        [        [        [        4[        SS4[        SS	S[        -  -
  S[        -  -
  4[        SS[        -  S-  S-   45      n[	        [        R                  [        R                  -  [        R                  -   S
[        R                  -  -
  U5      [	        [        R                  [        R                  -  [        R                  -   S
[        R                  -  -
  U5      :X  d   e[	        S[        R                  -  U5      S:X  d   eg )Nr   r#   r    i       r"   r5   d   i)r   r   r   r   r
   r   r   r   r   r   r   r   r(   r)   r*   )cubesolidsphere1solidsphere2region_under_plane1region_under_plane2s        r1   test_parametric_volumeintegralsrF   2   s   Q1I1ay1a)aAYGDa&!+++#Qs3xZE
%:Ac#hJs5z<QSTUXY\U]S]$^1Iq!B$'7#q"GL#Qs3xZE
%:Ac#hJs5z<QSTUXY\U]S]$^1IQ|eQ"5EGLacc1fqssAvo|<R
JJJacc1fqssAvo|<Br	III*Aq!9q!Qi!Q1QQR
AS%&1qs7QqS=$9;*Aq!9q!Qi!QAaCRSTURUAV%&2a46A:$68 acc!##gmc!##g57JK133qss7QSS=3qss724GHI I Iae%89R???r3   c            	      	  ^ [        [        [        [        5      -  [        [	        [        5      -  4[        SS4[        S[
        45      n [        [        R                  S-  U 5      S[
        -  :X  d   e[        [        R                  [        [        [        S-  4[        SS45      5      S[        S5      -  S-  S	[        S	5      -  S-  -   :X  d   e[        [        R                  S-  [        R                  -  [        R                  SS4[        R                  S
S45      S[        R                  -  S-  :X  d   e[        [        SS5      [        SS5      5      n[        S[        R                  -  U5      [        S5      S-  :X  d   e[        [        SSS5      [        SSS5      5      n[        [        R                  [        R                   -  U5      S:X  d   e[#        [	        [        5      [        [        5      4[        SS45      n[        S[        R                  -  U5      S[        R                  -  :X  d   e[%        [        SS5      S5      n[        [        R                  [        R                  -  U5      S[
        -  :X  d   e[%        [        SS5      [        SS5      [        SS5      5      n[        SU5      UR&                  :X  d   e[)        SSS5      n[        [        R                  [        R                   -  S[        R                  -  [        R*                  -  -
  U5      S:X  d   e/ SQu  pxp[)        XxX5      n[        S[        R                  -  U5      S[        R                  -  S[        S5      -  [        R                  -  -
  :X  d   e[        SS5      n[        [        R                   [        R                  -  U5      [-        [        R                  [        R                   -  [        S5      5      :X  d   e[/        [        [        4[        S-  [        S-  -   S-
  5      n[        SU5      S[
        -  :X  d   e[/        [        [        4[        S-
  S-  [        S-
  S-  -   S-
  5      n[        SU5      S[
        -  :X  d   e[1        [        SSS5      [        SSS5      [        SSS5      5      m[3        [4        U4S  j5        g )!Nr?   r    r   r   r"   i      %   i  r#   i	      ir!   r&   r5   H   r   r   r#   r   )r#   r#      )rO   rP   )r!   r#   )r   r#   ii_   )r    r"   -      c                     > [        [        R                  [        R                  -  [        R                  -  [        R
                  -   T 5      $ )N)r   r   r   r   r(   r*   )pls   r1   <lambda>'test_vector_integrate.<locals>.<lambda>j   s*    /ACCacc0A2Fr3   )r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r(   r   r   circumferencer   r)   r
   r   r   r   
ValueError)halfdiscs1s2r,   c1c2trianglep1p2p3p4polypointc3c4rV   s                  @r1   test_vector_integrateri   G   s   3u:q#e*} =2qzESTVX>ZHACCFH-2555ACC!11ad)aAY!GHCPTUWPXLY[O^`aefhai^ijl^lLllllQSS!VACCZ!##q!qssBlCs133wqyPPP	q!eAqk	*BCGR(AcF1H444	q!Qq!Q	0BACCGR(B...3q63q6"Q1I.EAaccE5)RV333	aQ	BACCGR(BrE111	aU1a[%1+	6BAr"b&6&6666vvv.HACCGbfQSSj0(;q@@@5NBB22"DCGT*d133hDHQSS.HHHH!QKEACCGU+/A!##acc'K[\bKc/dddd	A1q!ta	0BB#s2v---	AQ
a!eaZ 7! ;	<BAr"ad***	uQ1~uQ1~uQ1~	>B
:FGr3   N)*sympy.core.numbersr   sympy.core.singletonr   (sympy.functions.elementary.miscellaneousr   (sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   sympy.testing.pytestr   sympy.vector.coordsysrectr	   sympy.vector.integralsr
   r   sympy.vector.parametricregionr   sympy.vector.implicitregionr   	sympy.abcr   r   r   r   r   r   r   r   r   sympy.geometryr   r   r   r   r   r   r   r2   r;   rF   ri    r3   r1   <module>rv      sO    ! " 9 ? ' 0 G : 6 5 5 5 H HsOq$8"@*#Hr3   